Polifonía matemática y otro violonchelo
Decía en mi post reciente sobre jóvenes violonchelistas que sin duda me estaba olvidando de alguno. Efectivamente: Guillermo Turina, gran chelista barroco. Habrá más, por lo que me disculpo de nuevo.
[caption id="attachment_955" width="560"] Kurt Gödel con Albert Einstein[/caption]
Pero hoy tengo en la cabeza otro asunto: la polifonía primitiva, el desdoblamiento en dos o en tres voces de las melodías medievales, en un proceso que llevó siglos y me resulta fascinante. Igual que la primera cucharada de un plato sabe con una intensidad que no proporcionan la siguientes, me imagino la impresión que recibirían los oídos que estos primeros casos de polifonía. De fascinación en fascinación y de desdoblamiento en desdoblamiento, la mente me lleva a otra forma de bifurcar una línea en dos: el primer Teorema de Incompletitud del matemático Kurt Gödel, que Douglas Hofstadter puso en contexto musical en su conocido tocho Gödel, Escher, Bach.
Ese extraordinario teorema asegura que todo sistema formal suficientemente complejo (como la aritmética, por ejemplo), está condenado a ser incompleto, o sea, a contener proposiciones indecidibles, que no son ni verdaderas ni falsas. Con ese solo teorema, en 1931, dejó temblando las construcciones monumentales utópicas y totalizadoras que estaban entonces en boga,como los Principia Mathematica de Bertrand Russell o el Tractatus logico-philosophicus de Ludwig Wittgenstein. Y lo logró por un procedimiento bastante sorprendente y polifónico. Vio que todo número, si es lo bastante largo, puede contener una proposición, una frase digamos, oculta. Basta con convenir un código que haga corresponder una letra a cada cifra del número, como hacíamos de pequeños para escribir mensajes en clave. Todo número largo, por lo tanto, se desdobla, como hacen los organum o discantus de los manuscritos medievales, en dos voces simultáneas: una corresponde a su valor numérico propiamente dicho y la otra al significado de la frase codificada que lleva dentro de sí. A continuación Gödel construyó una fórmula aritmética cuya proposición oculta venía a decir "esta proposición no es demostrable".
Con ello había inyectado en la raíz de un sistema formal respetabilísimo (nada menos que el entero edificio de la teoría de números) la famosa paradoja del mentiroso ("esto que digo es mentira"), que es verdadera y falsa alternativamente cada vez que se lee. Si la frase es verdadera, entonces tiene que ser falsa, pero entonces tiene que ser verdadera, y entonces falsa, y verdadera, y falsa...) Parece una bobada, pero esta pieza de polifonía matemática demostró ser imbatible, cambió el curso del pensamiento lógico y rebajó, por suerte, el prestigio de las utopías en un siglo que se desangró por ellas.
