Cómo se hace una raíz cuadrada: con ejemplos

La raíz cuadrada es una de las operaciones matemáticas que más se atragantan a muchos de los estudiantes de la ESO. Aunque no es una operación difícil, no se puede decir que para la raíz cuadrada fórmula exista un método con el que se haga en segundos. Eso sí, siempre que no tengamos una calculadora, con la que podremos hacer una raíz cuadrada prácticamente al instante o incluso también podemos conseguir hacer la raíz cuadrada empleando una hoja Excel.

Cuando hablamos de raíces cuadradas nos referimos a una operación matemática mediante la cual debemos encontrar un número que multiplicado por sí mismo (elevándolo al cuadrado), proporciona un resultado el número de partida. Por esa regla de tres, podemos decir que la raíz cuadrada de 81 es 9², dado que 9 x 9 = 81.

Aspectos a tener en cuenta sobre la raíz cuadrada

Cuando se calcula una raíz cuadrada, necesitamos conocer los términos requeridos para conocer los procesos que hay dentro de la operación. Uno de los términos que hay que conocer son los números cuadráticos, que son los números cuyas raíces cuadradas son exactas. Para poder conocer mejor esta definición, sirve conocer cómo poder hacer la raíz cuadrada de números que únicamente tienen que ser elevados al cuadrado para poder encontrar la cifra de partida exacta, como vimos antes respecto al número 81.

¿Tiene alguna utilidad la raíz cuadrada? Muchas personas consideran inútil saber cómo se hace la raíz cuadrada para su día a día, pero conocer cómo se hace puede ser de gran utilidad en la edad adulta, sobre todo en profesiones específicas. Saber calcular y hacer raíces cuadradas se puede aplicar a diferentes profesiones como arquitectura, ingeniería, física o química. Se puede calcular la extensión de un área, velocidades de onda, periodos de movimientos de partículas o la rapidez de reacciones químicas e inversas entre muchas otras cosas.

cómo se hace una raíz cuadrada exacta

Las raíces exactas son las que cuyo número resultante es un número natural, es decir, sin decimales. Debemos conocer las partes para hacer tanto la raíz cuadrada exacta como inexacta. Dentro del símbolo de la raíz (√) se ubica el radicando, que es el número al cual hay que hallar la raíz cuadrada.

A la izquierda y sobre el símbolo de la raíz, encontraremos un número pequeño denominado índice. En el caso de las raíces cuadradas, el número siempre es 2 y no se escribe, se sobreentiende. Al resultado obtenido tras hacer la operación se denomina raíz cuadrada.

Lo primero que debemos hacer es descomponer el radicando en factores primos. Con ello obtendremos la factorización del número, que es igual a la expresión de los dígitos resultantes tras haber descompuesto elevados a la cantidad de veces que aparecen. Cualquier raíz cuadrada cuenta como regla principal la división de los índices entre dos. Por esa razón, los números conseguidos a través de la factorización quedarán iguales, aunque sus índices serán reducidos a la mitad. Como paso final, se multiplicará cada uno por el índice indicado y posteriormente entre sí para conseguir la raíz cuadrada.

Ejemplo

√7056 = √24x32x7 = √22x31x71 = 4 x 3 x 7 = 84 [84 x 84 = 7056]

Cómo hacer raíces cuadradas inexactas

Para saber cómo hacer una raíz cuadrada no exacta, el procedimiento es ligeramente más largo. En este caso, estas raíces pueden calcularse mediante métodos de aproximación, dado que de ellas no se puede obtener un número que al multiplicar por sí mismo dé la cifra de partida. Si nos preguntamos cómo hacer raíces cuadradas de este tipo, lo primero que se necesita saber es que corresponden a las raíces de los números no cuadráticos, por lo que su raíz cuadrada está entre los dos números cuadráticos más cercanos.

Hay que buscar el número que, multiplicado por sí mismo, arroje el resultado más cercano, por debajo del radicando y buscar los decimales de la raíz cuadrada mediante una división en el que el resultado del número cuadrático seleccionado debe restarse al radicando.

Cuando se haya realizado la resta al resolver cómo hacer raíces cuadradas inexactas, el número cuadrático bajará multiplicado por 2 para poder conseguir un número cuya multiplicación nos dé la cifra más próxima al residuo de la división. Una vez encontremos los números precisos, se habrá conseguido la raíz cuadrada inexacta, donde el resultado es un número decimal.