Dios creó los números

Stephen Hawking. Foto: Archivo

Realmente aprecio como un auténtico regalo la llegada de este libro que nos ofrece una serie de obras maestras de la literatura matemática: completas unas, no muy extensas otras y con una selección en otras de los capítulos más importantes o que más tocan el tema anunciado de la aritmética y del número. Algunas se han traducido por vez primera para este volumen y otras son versiones anteriores publicadas por otras editoriales. Distintos son, pues, los traductores, recayendo en U. Iriso Ariz la versión de los comentarios con los que el responsable de la edición, el ilustre y también popular Stephen Hawking, va ensamblando todas las piezas.

Hawking, en efecto, ha seleccionado a 17 autores y, de ellos, algunos de sus textos capitales. Autores y textos entre los que no están todos los que son pero evidentemente son todos los que están con excelencia. él los presenta en un capítulo introductorio para cada autor en el que describe desenfadadamente su vida y explica el meollo de los textos. Se adivina el gusto con que debe de realizar esta labor, a veces con notas de apego personal, como cuando comprueba que nació el día que trescientos años antes, 1642, murió Galileo, y que Newton, que nació en la Navidad de aquel año, obtuvo la cátedra lucasiana de matemáticas en la Universidad de Cambridge, la misma que él ocupa en la actualidad.

Espigando entre las más curiosas antigöedades encontramos una selección de problemas de tres de los libros de Diofanto. De Arquímedes, aparte del Arenario y de los tratados sobre medidas de figuras geométricas, nos brinda el famoso Método, sobre los teoremas mecánicos, que se creía perdido. Su recuperación, casi novelesca, nos traslada al descubrimiento en 1899 de un palimpsesto en la biblioteca de Estambul cuyo escrito último, del siglo XIII, escondía la copia que en el siglo X se había hecho de aquel tratado.

La lista de autores y sus obras es cronológica y comienza en Euclides. De él se reproducen cinco de los libros que componen sus Elementos, desde luego los más relacionados con la teoría de números. Lo que ocurre es que desde entonces hasta el siglo XVI las proposiciones aritméticas son enunciadas en términos geométricos. La crisis provocada por la irrupción de los irracionales forzó a los griegos a recurrir a esas interpretaciones de los números como longitudes de líneas, "no porque la longitud sea un buen método para representar números sino porque ¡eso eran los números hasta entonces!" Descartes ya no tendría ninguna de esas restricciones y con él se pasó de la geometrización de la aritmética a la aritmetrización de la geometría. Precisamente es La Geometría el texto cartesiano elegido aquí. Y más tarde Dedekind, del que se ha traído los libros que tratan de los irracionales, parafraseará la sentencia platónica de que en la eternidad Dios hacía geometría diciendo que el hombre desde siempre hacía aritmética. (me voy a permitir una pequeña objeción al título en la versión española: lo que Kronecker dijo no es que Dios creó los números sino sólo los números naturales - "the integers" en el título original del libro- y el hombre construyó todos los demás).

De Newton se nos ofrece una selección del libro primero de los Principia Mathematica, obra volcada hacia la física, y a partir de él los campos fundamentales de álgebra, geometría y cálculo se han nutrido los unos de los otros abriendo perspectivas en aplicaciones como la probabilidad, y nos presenta a Laplace; los números, con Gauss y sus Disquisiciones aritméticas; o la teoría del calor, de Fourier. ¿Qué más? Bastará citar a Cauchy, con el cálculo diferencial e integral; Boole y las leyes del pensamiento; Rienmann, que vuelve hacia la geometría; Weierstrass sobre la teoría de funciones; Cantor, de los números transfinitos; Lebesque, sobre la medida, integral, longitud y área; Güdel y la indecidibilidad; Turing y los números computables. En suma, un lujo el de poder disponer en un volumen de estas conquistas del espíritu humano y seguir, en sus obras originales, el camino evolutivo que hemos recorrido desde la creación de aquel primer número.