Le Gall, matemático: "La Relatividad de Einstein no se consideraba útil, ahora se usa en el GPS a diario"

Pese al valor de sus contribuciones al mundo de las matemáticas durante cuatro décadas de trabajo, Jean-François Le Gall, de la Universidad París-Saclay, no está acostumbrado a que el público le reconozca. Imaginen su sorpresa al llegar a Bilbao para recoger el Premio Fundación BBVA Fronteras del Conocimiento en Ciencias Básicas que recibe junto al estadounidense Charles Fefferman, y ver su fotografía engalanando las calles. "¡He sacado fotos! Se las he enviado a mis amigos y a mis estudiantes", comenta ufano. "Me parece una demostración de interés por la ciencia y la cultura. Y no creo que en París se hubiera hecho lo mismo".

La especialidad de Le Gall es la teoría de la probabilidad, inspirada en el movimiento browniano matemático. Un campo que Albert Einstein describió con un ejemplo práctico: al depositar granos de polen en un recipiente de agua, estos se moverán aleatoriamente a causa de la vibración de las moléculas del fluido. En su trabajo, Le Gall ha descrito las fórmulas que subyacen a estos desplazamientos al azar, planteando modelos que nutren los conceptos más avanzados de la física, el mundo cuántico a escala atómica y la teoría cuántica de la gravedad.

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Ciertamente, estos conceptos pueden llenar de terror a los no iniciados. Pero el matemático francés reconforta inmediatamente con su calidez. Como Einstein, no percibe en absoluto una frontera entre el mundo conceptual y el práctico. Las teorías con las que trabaja son extremadamente complejas, pero podrían reproducirse como experimentos escolares con los que, cortando y pegando cachitos de papel, cualquiera podría entenderlo. Y, sobre todo, apreciarían la estética de las matemáticas: la belleza de una demostración, insiste, es un fin en sí mismo. 

Es una lástima que no tenga su pizarra a mano. Verle dibujar mientras explica su trabajo transforma los conceptos complejos en algo físico y didáctico.

[Ríe]. Sí. Yo tengo la fortuna de trabajar con objetos matemáticos concretos. Se pueden explicar a personas que no son especialistas. El movimiento browniano, por ejemplo, se entiende con modelos aproximados: la 'caminata al azar', lanzar una moneda a cara o cruz con un 50% de probabilidad de que caiga de un lado o el otro... Una vez que se ha comprendido esto, se pueden explicar muchas cosas en el campo de las probabilidades. 

En su carrera investigadora, cada descubrimiento ha abierto la puerta a otros: del movimiento browniano a los árboles aleatorios, y de ahí a la geometría...

Comprender la relación entre el movimiento browniano y los árboles aleatorios pudo ser, efectivamente, un momento importante en mi carrera. Piense en un árbol genealógico que describe cómo evoluciona una población a partir de un ancestro. En los últimos 15 años he pasado a llamarlo 'geometría browniana'. Siempre me he apoyado en investigaciones precedentes para progresar hacia nuevos ámbitos de aplicación de mis conocimientos.

Su último ámbito de investigación, destacado por el Premio Fronteras, es el del mapa browniano y las esferas brownianas.

En realidad son la misma cosa: empezamos llamándolo 'mapa', pero mis jóvenes colegas vieron más adecuado categorizarlo como 'esfera'. Para explicarlo de forma sencilla, piense usted en unos triángulos que se pegan unos a los otros por sus lados -casi podría hacerse con cachitos de papel- hasta construir una superficie que se cierra sobre sí misma, formando una bola. Y ahora viene lo difícil: los triángulos se pegan al azar, por lo que cada esfera tendrá dimensiones y formas aleatorias. La forma de calcularlo será mediante las distancias: cogemos dos vértices de triángulos pegados y calculamos qué desplazamientos a través de los lados premiten llegar de un punto a otro. Si cogemos un número inmenso de triángulos, podremos definir un objeto límite a partir de estas distancias, al que denominamos 'esfera browniana'.

¿Cuál es la relación entre este modelo y el mundo de la física?

He hablado mucho de estas investigaciones con los físicos téoricos con los que he mantenido contacto. Ellos lo han aplicado en experimentos, y a su vez me han influenciado... No diría que lo que hago es realmente útil para la física [ríe], no es mi área de especialización... Pero creo que sí hay un intercambio en ambos sentidos. Los físicos proporcionan problemas interesantes para los matemáticos, y ellos, a su vez, pueden a veces ayudar a dar con las respuestas. Pero también usamos lenguajes diferentes. Nosotros trabajamos con pruebas matemáticas que a los físicos puede que no les interesen, porque incluso los teóricos buscan verificar resultados. 

Pero usted defiende el enfoque matemático incluso para ciencias que no son exactas, como la biología.

Considero que las matemáticas han tenido mucho éxito en la física. No hay más que pensar en la Teoría de la Relatividad General de Einstein. Son la base, a día de hoy, para comprender el mundo. Y en biología también hay matemáticos trabajando: los árboles aleatorios de los que hablaba interesan para la genética de poblaciones, la filogenética que rastrea la historia de las especies. Creo que no hemos explotado todavía todo el potencial de las matemáticas en este campo. También en medicina: uno de mis colegas de Lyon trabaja con médicos en modelos para la migraña ocular. Me llamó la atención, ¡porque yo las sufro a veces!

¿Los métodos predictivos y de cálculo de probabilidades están influenciando aspectos de nuestro modo de vida y de la economía?

Sí: una tecnología que usa las matemáticas es la Inteligencia Artificial, que aplicada a la medicina, como decíamos, ayuda a desarrollar fármacos de forma más eficaz. Yo también he enseñado matemáticas financieras: han servido para justificar de forma rigurosa la valoración de los precios de los productos financieros. Si lo pensamos, las matemáticas están presentes en todas las ciencias. El físico Eugene Wigner hablaba de la "irrazonable eficacia de la matemática" para entender el mundo en el que vivimos. Y por 'vender' un poquito mi trabajo, el campo de las probabilidades tiene muchas aplicaciones. Hay fenómenos aleatorios en todo, de los mercados financieros a los cohetes espaciales, porque siempre hay pequeñas perturbaciones imprevisibles. 

¿Es injusto seguir preguntando a la ciencia básica y teórica 'para qué sirve', cuando queda demostrado que proporciona soluciones a futuro?

Algunos dirán que es una justificación fácil. Pero yo creo realmente que el trabajo de los matemáticos, a menudo muy teórico, puede tener aplicaciones prácticas en el futuro. Hay ejemplos famosos: la invención de las geometrías no-euclidianas a finales del siglo XIX, que luego aplicó Einstein a su Teoría de la Relatividad. Se pensaba que eran inventos matemáticos que no tendrían utilidad práctica. Y ahora está por todas partes: el GPS hace correcciones basadas en la Teoría de la Relatividad que le permiten funcionar mejor. La usamos a diario para guiarnos, en el coche por ejemplo.

¿Cómo pueden referentes como usted alentar las vocaciones matemáticas?

Por mi experiencia, lo más importante es la pasión por las matemáticas. Si la tienen, orientarles es bastante fácil. Les hago trabajar en problemas cercanos a mi ámbito de investigación porque quiero estar ahí para ayudarles. Los primeros pasos no son fáciles para un joven investigador. Después, hecha la tesis, intento que trabajen en sus propios problemas. He tenido mucho éxito así. Uno de mis estudiantes, Wendelin Werner, ha ganado la Medalla Fields de matemáticas. Considero que mi papel como orientador pasa por encuadrarles bien, enseñarles a investigar, y empujarles después a buscar por sí mismos los mejores problemas pendientes. También por estética: cuando se hacen matemáticas bellas, pueden resultar útiles más tarde.