Las matemáticas son esa ciencia que parece no tener un término medio: a los estudiantes les encantan o las odian. La dificultad que supone entenderlas para mucha gente hace que, incluso de adultos, las recuerden como la materia que más les costó aprobar de su etapa escolar. No siempre es así, hay casos, como el de Calcea Johnson y Ne'Kiya Jackson, que muestran absolutamente lo contrario. Las jóvenes descubrieron hasta diez formas de demostrar el teorema de Pitágoras mediante trigonometría en 2022, cuando aún estaban en educación secundaria. Ahora se encuentran al inicio de sus carreras universitarias y han publicado estos resultados en la revista The American Mathematical Monthly.
Muchos matemáticos han demostrado el teorema mediante el álgebra y la geometría a lo largo de la historia. "Hay miles de pruebas", afirma Manuel de León, académico de la Real Academia de Ciencias (RAC). Sin embargo, durante mucho tiempo se creyó que era imposible demostrarlo usando la trigonometría.
Muchos de los resultados de esta disciplina se basan, precisamente, en esta relación. Esto hizo que hasta principios del siglo XX se considerara imposible algo como lo que han conseguido Johnson y Jackson, agrega. El estudio de Johnson y Jackson describe cinco nuevas formas de demostrar el teorema mediante trigonometría y un método que revela cinco pruebas más, lo que suma un total de diez pruebas.
Las dos estudiantes consiguieron demostrarlo de forma independiente y sin recurrir al razonamiento circular. Es decir, sin emplear la fórmula del matemático griego, algo que se había conseguido dos veces antes de ellas. David Martín, investigador del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT-CSIC), destaca que se trata de una prueba "original y bastante interesante". De León reconoce que, aunque no vaya a cambiar esta ciencia, el resultado es "novedoso".
Santiago García, profesor de la Universidad Miguel Hernández, cree que las estudiantes han encontrado "una demostración bonita". Aunque no es nuevo el descubrimiento, sí lo es demostración. "Es ingeniosa y en matemáticas buscamos justo eso: belleza e ingenio intelectual".
Otro elemento que sobresale es la corta edad de las autoras. Johnson y Jackson lograron descubrir estas pruebas del Teorema de Pitágoras cuando todavía cursaban educación secundaria. Ambas han reconocido que el proceso ha resultado más complicado de lo que se esperaban. "Pasamos muchas noches intentando y fracasando en crear una prueba", se puede leer en el texto publicado.
Cuando hallaron las respuestas que buscaban y presentaron los resultados en su centro educativo, les convencieron para presentarlos en una conferencia matemática. Las estudiantes cuentan que, a pesar de que no tenían mucha confianza en ello al principio, decidieron seguir adelante por los ánimos que habían recibido.
A partir de entonces, comenzaron a trabajar juntas: "Pasamos todo nuestro tiempo libre perfeccionando y puliendo nuestro trabajo", cuentan. Tras meses de esfuerzo, en marzo de 2023 pudieron hacer la presentación de sus resultados en la conferencia de la Sección Sureste de la Sociedad Matemática Estadounidense como las ponentes más jóvenes del evento. Solo una de las diez pruebas que ellas habían planteado se presentó antes en la conferencia, por lo que significa que las otras nueve son totalmente nuevas.
Desde la organización del propio acto les sugirieron que publicaran sus hallazgos en una revista científica. Hasta ese momento, no habían tenido ninguna experiencia escribiendo para una publicación académica. "Esta resultó ser la tarea más abrumadora de todas", dicen. La publicación del artículo ha llegado al inicio de sus carreras universitarias.
El académico de la RAC cree que la publicación de sus resultados en una revista científica puede suponer para ellas "un estímulo para seguir trabajando". También destaca que en esta disciplina científica es habitual encontrar gente con talento que comienza pronto a investigar, como ellas.
Martín de Diego resalta que los métodos de trabajo de estas publicaciones respaldan la calidad de la investigación de las estadounidenses. Los trabajos que se presentan pueden pasar por hasta cuatro revisores que los examinan a fondo, explica. "Hay que demostrar resultados importantes y convencer los pares [los expertos que hacen la consideración]".
Tanto de León como Martín de Diego subrayan su capacidad para aprovechar los instrumentos a su alcance en ese nivel educativo, que suelen ser algo básicos. Esto también demuestra que un estudiante con conocimientos de bachillerato (16 años) puede ser capaz de entender el planteamiento que han hecho las estadounidenses, añaden los expertos.
Un incentivo económico
Las estudiantes han contado también en el artículo la motivación que les ha llevado a este punto. Participaban en un concurso matemático con su instituto y descubrieron que había una pregunta extra con un premio de 500 dólares (unos 462 euros). Para el académico de la RAC, "Todo estímulo es bueno si con eso se consigue que se interesen más por esta materia".
El investigador del ICMAT-CSIC cree que casos como este pueden ayudar a cambiar "la mala imagen que tienen, a veces, las matemáticas". Con ello se refiere al hecho de que muchas veces no sean, precisamente, la asignatura más atractiva para los estudiantes.
Para los que no las entienden, puede ser un camino realmente difícil en su etapa educativa. "Hay que animar a la gente joven a resolver problemas [matemáticos] que sea algo ilusionante". García, de la UMH, apunta que estos incentivos suelen ser económicamente simbólicos, pero "promueven la cultura científica y el espíritu innovador".
Una inspiración
Casos como el de Johnson y Jackson pueden ser una inspiración para otros jóvenes que también estén en su etapa escolar, señala Martín de Diego. De León está de acuerdo con él, pero subraya que esto puede ser especialmente importante para las niñas y las adolescentes. Las matemáticas cuentan con una presencia mayoritariamente masculina y cada vez hay menos mujeres en ellas, dice el académico de la RAC preocupado.
De León cree que ver a estas dos jóvenes puede animar a otras a investigar esta disciplina como su futuro y trabajar en investigación. El investigador del ICMAT-CSIC se muestra de acuerdo con él. El experto considera que hablar de este tipo de casos o contarles a las niñas la historia de matemáticas ilustres en la historia es fundamental para que se decidan por esta carrera.