El trabajo de Alberto Rodríguez Vázquez, doctor por la Universidade de Santiago de Compostela e investigador en la Universidad Católica de Lovaina (Bélgica), parece bordear la ciencia-ficción: estudiar cómo se comportan los objetos en espacios a los que se les añaden múltiples dimensiones más allá de las tres que percibimos los humanos. "Pasan cosas muy extrañas", adelanta el ganador de uno de los Premios Vicent Caselles a jóvenes matemáticos de la Fundación BBVA y la Real Sociedad Matemática Española (RSME). En su caso, además, reconocen su solución para un problema matemático pendiente desde hace 100 años.
Los Vicent Caselles de este año suponen una doble celebración para los alumnos compostelanos, porque Alberto comparte alma máter con otra de las premiadas, la profesora ayudante doctora María Alonso Pena. "Es la primera vez que esto sucede, e ilustra el impulso de las matemáticas en Galicia", festeja el joven matemático. "Creo que demuestra que se están haciendo las cosas muy bien, y que España puede tener un sistema científico cohesionado más allá de los grupos de investigación fuertes en Madrid, Cataluña y País Vasco".
¿En qué consiste su investigación sobre la geometría de "espacios con más dimensiones" que las tres habituales y "con curvatura"?
La geometría diferencial estudia objetos geométricos suaves, superficies curvas y 'sin picos'. El espacio que conocemos es tridimensional: tú puedes especificar la posición de un objeto con tres coordenadas, alto, largo y ancho. Los espacios que yo estudio tienen 'n' dimensiones, siendo 'n' un número cualquiera. Y en este espacio hay cosas difíciles de intuir, fenómenos muy muy extraños. A los propios geómetras nos cuesta realmente pensar más allá de las de las tres dimensiones, porque las matemáticas están asentadas en lo que le resulta natural al ser humano.
Una premisa de la ciencia ficción, pero también de la ciencia teórica, es que un alienígena no tendría por qué percibir las mismas dimensiones que nosotros. ¿Tendría un conocimiento distinto de nuestro mismo universo?
Efectivamente. Por hacer una analogía: a un objeto tridimensional, como los que existen en nuestro mundo, se le puede añadir una dimensión extra, el tiempo. Y así podremos tratar de entender las cuatro dimensiones. Pero la cosa se complica con dimensiones muy altas. Los físicos teóricos tratan de reconciliar la relatividad general con la mecánica cuántica, y para ello han tenido que proponer la teoría de cuerdas. En esta teoría, algunos de los modelos tienen diez dimensiones: las tres que conocemos, la temporal, y otras seis extra 'compactadas'.
¿Más que una utilidad directa, la matemática teórica tiene por objetivo explorar nuevos sistemas y modelos de conocimiento?
Yo me dedico a la 'matemática pura', como se suele decir, y no estamos interesados en aplicaciones para el mundo real: trabajamos en el 'mundo de las ideas' de Platón. Tenemos una serie de reglas de lo que podemos hacer y lo que no dentro de nuestro mundo matemático, y a partir de ahí jugamos, experimentamos y exploramos. Últimamente estoy estudianto los espacios de curvatura positiva, que son complicados de encontrar más allá de las dimensiones pequeñas. Matemáticamente existen, pero yo no sé si están modelando algún fenómeno que será importante para la humanidad dentro de cientos de años como sucedió con Einstein y la Teoría de la Relatividad.
La referencia a Einstein es crucial: sus postulados permitieron calcular la existencia de los agujeros negros antes de que fueran observados.
¡Claro! Es muy buen ejemplo. Ha habido muchos momentos en los que las matemáticas han ido por delante de la física, pero me consta que también pasa al contrario. A veces hablo con físicos teóricos y da la impresión de que han avanzado demasiado rápido y demasiado lejos en algunos aspectos. Es entonces cuando nos piden las matemáticas, la capacidad de formalizarlo.
¿En qué consiste el problema de un siglo de antigüedad que han conseguido resolver?
A partir de los años 20 del siglo pasado se empezaron a estudiar generalizaciones de las superficies en geometría diferenciales, las 'hipersuperficies'. Se trata de objetos en dos dimensionales en un mundo tridimensional, siendo las 'homogéneas' -aquellas que conservan en cualquier punto las mismas propiedades geométricas- las más sencillas. Lo que hemos hecho es completar la clasificación que empezó hace casi 100 años, como si un biólogo catalogase todas las especies de la Tierra. Es un trabajo con mis dos directores de tesis, Miguel Domínguez-Vázquez y José Carlos Díaz-Ramos que hacen un trabajo impresionante en Santiago de Compostela. Hemos tenido la suerte de llegar en el momento histórico correcto, con las herramientas. Y además, hemos hecho un descubrimiento adicional.
¿Cuál?
Hemos encontrado ejemplos de hipersuperficies que no son homogéneas. La mayoría son homogéneas y simétricas -el plano, el cilindro y la esfera- en un espacio de isotropía, es decir, que un observador verá esencialmente lo mismo sin importar la dirección en la que mire dentro de ese espacio. Igual que en nuestro espacio tridimensional, aunque en nuestro caso obviamente no está vacío y nuestra vista choca con obstáculos. Pero en espacios más complicados como los que estudio en mi tesis, con mayores dimensiones, aparecen muchísimos más propiedades extrañas y todo se vuelve bastante más interesante.
El matemático Alberto Rodríguez Vázquez, premio Vicent Caselles 2024.
¿Esa isotropía es una constante en el Universo? ¿Cualquier punto puede ser su centro, porque es equidistante de los demás?
Sí, si hiciéramos 'zoom' y lo viéramos a gran escala, ¿no? La cosmología trabaja con el axioma de que no hay un punto privilegiado, no hay un centro. Los espacios con los que trabajamos se conocen desde hace casi 100 años, y son espacios proyectivos que se construyen a partir de las álgebras de división normal. Primero están los números reales, que son que se ven en una recta; los números complejos, que se ven en un plano; y luego, tras duplicar dimensiones, otra clase de números, los cuaterniones.
Por su experiencia, ¿en España se enseñan bien las matemáticas?
Mi impresión es que los profesionales de educación primaria no tienen una formación suficiente en matemáticas. ¡Algunos me dan la sensación de tenerle tirria! A mí no me empezaron a gustar las matemáticas hasta 3º o 4º de la ESO. Tuve un profesor que ni siquiera era matemático, era físico, y empezó a hablar de matemáticas de una forma totalmente distinta: "¡Yo no doy recetas de cocina para resolver los problemas!". Y creo que en España se enseña de forma muy algorítmica, como si diéramos fórmulas a un ordenador en lugar de enseñar a pensar y a razonar.
Es lo que nos comentaba Robert Cardona, otro ganador del Caselles: no se enseña en España que hay más de un razonamiento para llegar al resultado.
¡Robert es amigo mío! Y es exactamente así. Muchas veces un alumno tiene una respuesta creativa, out of the box, pero no es lo que el profesor esperaba, y de alguna forma lo va a castigar porque no se ciñe al método. Creo que se debe a que no se sienten cómodos, no manejan las matemáticas más allá de lo que deben enseñar. Es esencial que en Magisterio haya asignaturas de matemáticas puras para que puedan enfrentarse sin problemas a una clase de primaria. Y en secundaria hay otro problema, que es que no las dan necesariamente los matemáticos. Todo eso repercute en la bajada de calidad en conocimiento matemático.
¿Cómo valora que los alumnos españoles hayan tenido los peores resultados de su historia en matemáticas en el informe PISA?
Soy bastante escéptico con esta clase de informes, pero lo puedes observar en los alumnos de los primeros cursos universitarios. Hace tiempo no doy clases en España, pero mis compañeros me comentan que año tras año, a pesar de que las notas de entrada para matemáticas son cada vez más altas, se encuentran casos de alumnos que han aprobado e incluso sacado un diez dejando un bloque entero del temario sin estudiar. Vienen alumnos con deficiencias importantes en cosas que ya deberían saber.
¿Coincide en que se están 'hinchando' las notas con respecto a los cursos de hace algunos años?
Yo creo que sí: la inteligencia de la población no ha aumentado tanto en 10 años, pero sí se han incrementado muchísimo las medias generales. Hay carreras como matemáticas que están poniendo notas de corte altísimas. Cuando yo entré, no había nota de corte. ¡Fui muy tranquilo a Selectividad! Hoy quizás no hubiera podido entrar. La gente que decide sobre la educación universitaria quizá debería considerar aumentar el número de plazas, cada vez va a haber más demanda de licenciados en matemáticas. Y habría que diseñar de otra forma los exámenes de Selectividad. No puede ser que todas las notas sean un sobresaliente porque entonces ya no podemos diferenciar entre alumnos.
¿Es cierto que en España se premia más la memorización que la capacidad para resolver problemas? ¿Que se podría usar la calculadora desde el inicio?
Sí, memorizar una fórmula no tiene nada que ver con la resolución matemática. Pero la memoria es por supuesto importante. Y muchos de esos razonamientos son algebraicos o geométricos, y no se pueden hacer con una calculadora. En esos casos, yo creo que está bien que el alumno discurra y ejercite el razonamiento deductivo. Es una pérdida de tiempo obligarle a multiplicar un número gigantesco por otro, pero hay que ser cautelosos con la calculadora, no lleve al alumno a acomodarse.
¿Estamos cayendo en ese sentido en el anumerismo, la incapacidad de calcular sin recurrir a dispositivos?
Yo recuerdo que hace 20 años, cuando era niño y viajaba con mis padres por carretera, ellos se guiaban por un mapa. ¡A mi me costaría muchísimo! Nunca he tenido que entrenar la orientación en parte por Google Maps. Y me parece que es necesario cierto nivel de cálculo mental, porque nos permite distinguir lo razonable de lo que no lo es. Un ejemplo son las 'estimaciones de Fermi' para calcular el orden de magnitud, es decir, que ni te pases y ni te quedes corto. Él planteaba un problema absurdo, como 'cuántos afinadores de pianos hay en la ciudad de Chicago'. El objetivo era hacer deducciones hasta llegar al resultado más verosímil.