Nació en Madrid, hijo del asturiano José Adaro Ruiz, funcionario de la administración con responsabilidades en diferentes ministerios. En 1852, José aparece en un listado de jefes de la Dirección General de la Deuda Pública, continuando a partir de entonces vinculado al Banco de España en puestos de gobierno. Eduardo fue el penúltimo de ocho hermanos, siendo Luis el pequeño el que también destacara profesionalmente. Nacido un año después, en abril de 1849, fue un reconocido ingeniero de minas y empresario llegando a ocupar el puesto de director del Instituto Geológico y Minero de España.

Los estudios de bachillerato los realizó en el Colegio San José de Madrid con su amigo personal y de formación, Enrique María Repullés y Vargas. Acabado el bachillerato, el de arte tal como se exigía para los estudiantes de primer curso de la Escuela Especial de Arquitectura, se tituló como arquitecto en 1872 a los 24 años. Ese mismo año se incorporó como arquitecto auxiliar del Banco de España en el cual su padre era Secretario. Esta vinculación, fructífera con el paso del tiempo, le permitió conocer desde dentro las necesidades y funciones de las distintas áreas.

Por otra parte, mientras desarrollaba su actividad profesional con proyectos y obras continuó la vinculación académica con la Escuela de Arquitectura siendo profesor auxiliar a partir de 1873. La asignatura que impartió, en segundo curso, era Mineralogía y Química aplicada a los usos de la arquitectura: análisis, fabricación y manipulación de los materiales. Dicha asignatura pertenecía al grupo que el Decreto de 24 de enero de 1855, en la exposición de motivos, denominaba como enseñanzas relacionadas con las ingenierías y que “[…] de forma urgente debían incorporarse y que atañen a las construcciones, al conocimiento de los materiales, al contrarresto de las fuerzas, a la resistencia de los cuerpos, a los efectos de la óptica”.

Adaro amplió estudios en física y química con la idea de presentarse a la cátedra correspondiente en la Escuela de Arquitectura y aunque esta aspiración no llegara a prosperar, su relación con las materias y cuestiones más desarrolladas por los ingenieros, en concreto el hierro y sus propiedades, le pone en relación con su hermano Luis y el ámbito de la resistencia de materiales. Por otra parte, y sumado a lo anterior, las actividades profesionales compartidas con su padre dan el perfil de una persona con gran apego familiar. Se casó en junio 1878 en la parroquia de San Sebastián de Madrid con Carolina Bolumburu, hija de un bilbaíno residente en Madrid.

La incorporación de Eduardo Adaro al Banco, trabajando con el también arquitecto Severiano Sainz de la Lastra, coincidió con la intención del ministro Echegaray de promover la idea de un banco único emisor de moneda. Como resultado y entre otras medidas, se incorporaron el resto de entidades como sucursales creándose una red provincial y municipal. Se aseguraba así la circulación monetaria desde el punto de vista geográfico, aunque dada la situación de inestabilidad social sólo estarían disponibles al cambio aquellos billetes que contaran con el sello de cada sucursal. Estas y otras medidas empezaron a formar parte de las necesidades funcionales perfiladas en las bases negociadas entre el Gobierno y los representantes de la entidad y que tuvieron su reflejo en el Decreto Ley del 19 de marzo de 1874 por el cual el Banco de España se convertía en un banco nacional. En ese momento la sede de la entidad estaba en la Casa de los Cinco Gremios en Madrid.

En esa primera década de trabajo en el Banco las tareas encomendadas a los arquitectos estuvieron marcadas por la necesidad, expresada de forma firme por el Consejo de Gobierno, de buscar una localización que cumpliera con las necesidades reales de la institución. Mientras se concretaba dicha ubicación, las intervenciones en las ciudades con sucursales sumaron un conjunto, casi a modo de laboratorio, que acabaron teniendo repercusión en la obra principal. La apertura de las oficinas sucursales no fue un proceso simple ni constante en el tiempo, teniendo dos periodos más intensos que otros y para los cuales la actividad de los arquitectos se multiplicaba. Al primer grupo, previo a la convocatoria del concurso, le corresponderían los años 1874 y 1875 con diecisiete inauguraciones, siendo el segundo, más extenso y numeroso, el trienio 1885-1887 con treinta y ocho nuevas aperturas. Entre ambos periodos y tras el segundo se autorizaron cinco y tres, respectivamente, alcanzando en 1902 un total de 58 sucursales abiertas y operando, sin contar las agencias en el extranjero; París y Londres en 1902, Tánger en 1909 y finalmente Larache y Tetuán en 1920.

Fue en el año 1882 cuando el proceso de erigir una sede toma impulso con la compra del palacio de Alcañices, en el cruce de la calle de Alcalá con el paseo del Prado. Las bases del concurso para el diseño del futuro edificio estuvieron a cargo de los arquitectos Sainz de la Lastra y Adaro, siendo finalmente el fallo del jurado declararlo desierto. Los próximos años fueron de gran actividad; las soluciones propuestas en los proyectos presentados fueron tomando forma en el proyecto definitivo, que debía al mismo tiempo adaptarse a la incorporación de nuevas parcelas a la original. Estas tareas fueron realizadas de forma conjunta con Severiano Sainz de la Lastra hasta que en 1884 el arquitecto, que había tenido un papel primordial en la definición de las bases del concurso, fallece dejando a Adaro en una situación complicada.

En julio de 1884 el rey Alfonso XII pone la primera piedra del nuevo edificio y Adaro contará con dos arquitectos consolidados profesionalmente para la ejecución. El primero fue Lorenzo Álvarez Capra, exponente del neomudejar junto a Emilio Rodríguez Ayuso. El reconocimiento en este caso le llegó con el diseño de la primera plaza de toros, la de Goya, con acabados en ladrillo y que fue modelo para otras que vinieron después con esa imagen mudéjar. Su vinculación fue muy escasa y tras un breve periodo dejó paso a José María Aguilar con una actuación decisiva en la sede principal y en las sucursales. Aguilar tenía gran una experiencia, no solo en obra, con una participación en el diseño sino también en la ejecución de las complejas instalaciones de las diferentes partes del edificio. No hay que olvidar que una década antes había sido responsable junto a Fernando Arbós de la dirección de obras ganada por concurso de la Casa de las Alhajas, la sede del Monte de Piedad y Caja de Madrid. El día 27 de febrero de 1891 se cierran definitivamente las oficinas de la Casa de los Cinco Gremios, la cual seguirá siendo mantenida por el banco, abriendo el lunes día 2 de marzo la nueva sede de Alcalá inaugurada oficialmente al día siguiente con la presencia de la reina regente María Cristina de Habsburgo-Lorena.

La fachada del Banco al paseo del Prado se había convertido en la imagen del Madrid moderno que entraba en el siglo XX y que estuvo marcado por el uso de los nuevos materiales de construcción, tanto de carácter estructural como con uso decorativo. La aparente simetría de la solución final no se correspondía en su totalidad en el interior y la gran fachada al Prado se organizó de forma autónoma con un acceso principal central y dos cuerpos simétricos con el granito y la piedra caliza como materiales más empleados. José María Aguilar fallece en 1899 incorporándose al Banco José de Astiz arquitecto con el Adaro firmará su último proyecto en la institución, la sucursal de Logroño en 1905 y que no verá acabada ya que fallece al año siguiente.

El 11 de noviembre de 1872 Eduardo Adaro había recibido una carta firmada por el Gobernador del Banco de España, Manuel Cantero San Vicente, en la que se le nombra arquitecto del mismo. Las condiciones contractuales le permitirían seguir desempeñando su labor docente al mismo tiempo que profesional, por lo menos hasta su nombramiento, en enero de 1885, como arquitecto numerario de la institución pasando al primer nivel. A lo largo de este tiempo Adaro compatibilizó su trabajo de oficio con otros proyectos siendo el primero en cronología y en importancia el de su participación en la Cárcel Modelo de Madrid, iniciada en 1877 e inaugurada en 1884. El edificio venía a sustituir a la conocida como el Saladero convirtiéndose en el ejemplo de la nueva política penal y adoptando modelos tipológicos. El modelo radial, con un cuerpo central, permitía observar desde el centro a todos los reclusos con menos personal y para ello el empleo del hierro en los soportes y del vidrio en los lucernarios aportaron mayor grado de visión en profundidad para los cinco brazos y mayor claridad en el cuerpo central. Este modelo fue empleado como referente para el establecimiento penitenciario de Oviedo, declarado bien de interés cultural y actual Archivo Histórico de Asturias. Adaro participó junto a Javier Aguirre e Iturralde en el diseño contado para la dirección de obras con Nicolás García Rivero y con la asistencia técnica de José Eugenio Ribera, por entonces un joven ingeniero innovador. Con el tiempo Ribera llegó a ser el máximo exponente del incipiente uso del hormigón armado para edificación en España, destacado empresario, constructor de puentes y maestro de Eduardo Torroja, uno de tantos excepcionales ingenieros de la primera mitad del siglo XX.

Siguiendo en la arquitectura asistencial relacionada con el alojamiento, Adaro diseña y construye en 1888 la primera escuela de reforma de España, la de Santa Rita en Carabanchel, para la asistencia y educación de niños y jóvenes. La arquitectura residencial también ocupó un lugar importante en el conjunto de encargos que el arquitecto recibía sobre todo de la alta burguesía y de la nobleza. Con Tomás Aranguren colabora en 1878 en la reforma del palacete que fuera vivienda del urbanista Carlos María de Castro responsable del Plan de Ensanche de Madrid. Para el banquero Bruno Zaldo, burgalés enriquecido en México y uno de los promotores del Banco Hispano Americano, realizó primero el diseño de un grupo de viviendas para alquilar en la calle Juan de Mena que finalmente fueron construidas por el otro arquitecto que trabajó para Zaldo, el leonés Juan Bautista Lázaro. Posteriormente, entre 1901 y 1902, le diseñó su propia residencia, un palacete en las proximidades del Retiro. La práctica previa en el diseño del palacio del vizconde Torre Almiranta, finalizado en 1893, le permitió como ensayo para la definición de un modelo que combina la imagen de palacete con la de vivienda plurifamiliar.

 Adaro diseña y construye en 1888 la primera escuela de reforma de España, la de Santa Rita en Carabanchel

El día de Navidad de 1884 un terremoto sacudió la zona limítrofe de las provincias de Málaga y Granada produciendo grandes derrumbes en las poblaciones y la pérdida de casi 2.000 vidas. El suceso produjo gran impacto en la sociedad española movilizándose en la ayuda económica y material para la reconstrucción. Desde el Gobierno se crea la Comisión Regia que no solo canalizaba el conjunto de ayudas de la administración, sino que también organizó todas aquellas que, de procedencia y naturaleza diversa, estaban llegando a las poblaciones y de forma más irregular al ámbito rural. El problema de la vivienda fue el primero que se puso de manifiesto siendo los arquitectos José Grasses y Mariano Belmás los que más aportaciones en modelos hicieron. El momento social también colaboró al debate sobre la idoneidad de qué prototipo reunía las mejores condiciones e implicó a un gran número de arquitectos. A través de sus diseños y de los comentarios críticos en las revistas se generó un cruce de opiniones sobre el tema y desconocido hasta la fecha. La construcción de los modelos elegidos se inició en 1886 y contaron con la dirección de obras de un grupo de arquitectos. A este equipo se incorporó Eduardo Adaro con la misión complementaria de actuar en la arquitectura eclesiástica.

Coincidieron esos años con la etapa de colaboración con Lorenzo Álvarez Capra y, como influencia, Adaro proyectó las parroquias de San Isidro Labrador de Periana, Nuestra Señora de las Virtudes de Fuente Piedra y la ya desaparecida de San Andrés en Torre del Mar, todas en la provincia de Málaga. Las iglesias siguen el esquema de una nave principal y pequeñas capillas laterales con la particularidad de estar separadas por parejas de columnas de hierro en cada pórtico. Para las fachadas, los motivos geométricos son realizados en ladrillo visto recordando las iglesias mudéjares. En la provincia de Granada intervino en la restauración de la iglesia parroquial de Alhama diseñando en dicha población un monumento dedicado al rey Alfonso XII.

Con el proyecto para la sede del recién fundado Banco Hispano Americano, Eduardo Adaro culmina su carrera profesional como arquitecto vinculado a la actividad comercial y bancaria, siendo el más prolífico de su momento en una producción tipológica que estaba aún por definirse. Los miembros fundadores, entre los cuales se encontraba su cliente Bruno Zaldo, tenían en común el haber hecho fortuna en América. Reuniéndose en torno al empresario vizcaíno Antonio Basagoiti crearon una entidad financiera con espíritu nacional, siendo la primera, tras el Banco de España, en diseñar una infraestructura para una red de sucursales. La oficina principal se ubicaría en la plaza de Canalejas, en un solar diseñado urbanísticamente de forma curva al abrirse como plaza el cruce de las calles Sevilla, del Príncipe y de la Cruz con la carrera de San Jerónimo, a finales del siglo XIX. Ocupando la esquina de la calle Sevilla, demolida en 1879, la fachada se organiza en tres cuerpos que se correspondían con los diferentes usos por planta. La inferior se diferencia del resto por una menor carga decorativa y ornamental, pero compartiendo la misma apertura vertical de huecos.

En los últimos años la actividad de Adaro quedó prácticamente reducida a figurar en los comités o patronatos como miembro, a título personal, o como representante de la Sociedad Central de Arquitectos, germen de los futuros Colegios de Arquitectos. Siguiendo la costumbre de la época, y presente a día de hoy en las corporaciones de la profesión, las reseñas necrológicas formaban parte de las publicaciones periódicas. Fue su compañero, Enrique María Repullés y Vargas, presente en los acontecimientos más importantes de su trayectoria, el autor de las que aparecieron en las revistas más afamadas del momento; Arquitectura y Construcción y La Ilustración Española y Americana y a través de las cuales se conocen aspectos más personales de su vida. Socialmente tuvo gran reconocimiento siendo distinguido como Caballero de la Real Orden de Carlos III en 1880 y en 1903 nombrado miembro de la Academia de Bellas Artes de San Fernando y cuyo discurso de ingreso no pudo leer al encontrarse ya enfermo. Falleció el 27 de febrero de 1906.

La obra de Eduardo Adaro abarcó de forma singular casi todas las tipologías y edificaciones que, en el último cuarto de siglo, se desplegaban por los crecimientos urbanos de las ciudades destacando sobre todo en la arquitectura destinada a la actividad bancaria. Abordó la arquitectura industrial y se preocupó por las cuestiones relacionadas con la higiene en la construcción, la asistencial y carcelaria y por supuesto la residencial. Sin embargo, la construcción que no llegó a realizarse, la de su diseño ganador para el monumento en honor de los maestros Ventura Rodríguez y Juan de Villanueva, quizás hubiese sido la que más satisfacción le hubiese producido. Tanto por a quien se honraba como por la promotora de la idea, la Sociedad Central de Arquitectos, a la dedicó no poco de su tiempo y tesón.